Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AE交BD于O，S_△ODE=12cm²，則S_{四邊形ABCD}=________．

Answer 1

144cm²
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥DC，AB=DC，由E為DC的中點(diǎn)得到AB=2DE，再利用DE∥AB可判斷△ABO∽△EOD，則AB：DE=BO：DO=2：1，S_△AOB：S_△EOD=2²=4，而S_△ODE=12，則S_△AOB=48，根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出S_△AOD=×48=24，所以S_△ADB=72，于是S_{四邊形ABCD}=144（cm²）．
解答：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∵E為DC的中點(diǎn)，
∴AB=2DE，
∵DE∥AB，
∴△ABO∽△EOD，
∴AB：DE=BO：DO=2：1，S_△AOB：S_△EOD=2²=4，
而S_△ODE=12，
∴S_△AOB=4×12=48，
∵BO：DO=2：1，
∴S_△AOD=×48=24，
∴S_△ADB=4×12=48+24=72，
∴S_{四邊形ABCD}=2×72=144（cm²）．
故答案為144cm²．
點(diǎn)評：本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截得的三角形與原三角形相似；三角形相似的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，相似三角形面積的比等于相似比的平方．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．