【題目】如圖1,地面BD上兩根等長(zhǎng)立柱AB,CD之間懸掛一根近似成拋物線y= x2﹣x+3的繩子.
(1)求繩子最低點(diǎn)離地面的距離;
(2)因?qū)嶋H需要,在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子(如圖2),使左邊拋物線F1的最低點(diǎn)距MN為1米,離地面1.8米,求MN的長(zhǎng);
(3)將立柱MN的長(zhǎng)度提升為3米,通過(guò)調(diào)整MN的位置,使拋物線F2對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為,設(shè)MN離AB的距離為m,拋物線F2的頂點(diǎn)離地面距離為k,當(dāng)2≤k≤2.5時(shí),求m的取值范圍.
【答案】(1)m;(2)MN的長(zhǎng)度為2.1m;(3)m的取值范圍是4≤m≤8﹣2.
【解析】
試題分析:(1)直接利用配方法求出二次函數(shù)最值得出答案;(2)利用頂點(diǎn)式求出拋物線F1的解析式,進(jìn)而得出x=3時(shí),y的值,進(jìn)而得出MN的長(zhǎng);(3)根據(jù)題意得出拋物線F2的解析式,得出k的值,進(jìn)而得出m的取值范圍.
試題解析:(1)∵a=>0,
∴拋物線頂點(diǎn)為最低點(diǎn),
∵y=x2﹣x+3=(x﹣4)2+ ,
∴繩子最低點(diǎn)離地面的距離為:m;
(2)由(1)可知,對(duì)稱軸為x=4,則BD=8,
令x=0得y=3,
∴A(0,3),C(8,3),
由題意可得:拋物線F1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,1.8),
設(shè)F1的解析式為:y=a(x﹣2)2+1.8,
將(0,3)代入得:4a+1.8=3,
解得:a=0.3,
∴拋物線F1為:y=0.3(x﹣2)2+1.8,
當(dāng)x=3時(shí),y=0.3×1+1.8=2.1,
∴MN的長(zhǎng)度為:2.1m;
(3)∵MN=DC=3,
∴根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知拋物線F2的頂點(diǎn)在ND的垂直平分線上,
∴拋物線F2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(m+4,k),
∴拋物線F2的解析式為:y=(x﹣m﹣4)2+k,
把C(8,3)代入得:(8﹣m﹣4)2+k=3,
解得:k=﹣(4﹣m)2+3,
∴k=﹣(m﹣8)2+3,
∴k是關(guān)于m的二次函數(shù),
又∵由已知m<8,在對(duì)稱軸的左側(cè),
∴k隨m的增大而增大,
∴當(dāng)k=2時(shí),﹣(m﹣8)2+3=2,
解得:m1=4,m2=12(不符合題意,舍去),
當(dāng)k=2.5時(shí),﹣(m﹣8)2+3=2.5,
解得:m1=8﹣2 ,m2=8+2(不符合題意,舍去),
∴m的取值范圍是:4≤m≤8﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算中,錯(cuò)誤的是( )
A.﹣3a+2a=﹣a
B.a3a2=a6
C.(3a3)2=9a6
D.6a2b÷3b=2a2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)E為邊AB上任意一點(diǎn),點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上,且ED=EC.
(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)(如圖1),則有AE DB(填“>”“<”或“=”);
(2)猜想AE與DB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AD,將△ACD沿AD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′,連結(jié)C′D交AB于點(diǎn)E,連結(jié)BC′.當(dāng)△BC′D是直角三角形時(shí),DE的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)10+(﹣20)﹣(﹣8)
(2)(﹣2)÷ ×(﹣3)
(3)20﹣(﹣5)2×(﹣2)
(4)﹣14﹣|﹣5|+(﹣3)3÷(﹣22)
(5)×(﹣ )÷ ×(﹣ + + )×72﹣(﹣2)2÷4﹣1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某區(qū)教育局對(duì)本區(qū)教師個(gè)人的每學(xué)期績(jī)效工資進(jìn)行抽樣問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果整理后制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
某區(qū)教師個(gè)人績(jī)效工資統(tǒng)計(jì)表
分組 | 個(gè)人學(xué)期績(jī)效工資x(元) | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
A | x≤2000 | 18 | 0.15 |
B | 2000<x≤4000 | a | b |
C | 4000<x≤6000 | ||
D | 6000<x≤8000 | 24 | 0.20 |
E | x>8000 | 12 | 0.10 |
合計(jì) | c | 1.00 |
根據(jù)以上圖表中信息回答下列問(wèn)題:
(1)直接寫出結(jié)果a= ;b= ;c= ;并將統(tǒng)計(jì)圖表補(bǔ)充完整;
(2)教師個(gè)人的每學(xué)期績(jī)效工資的中位數(shù)出現(xiàn)在第 組;
(3)已知該區(qū)共有教師5000人,請(qǐng)你估計(jì)教師個(gè)人每學(xué)期績(jī)效工資在6000元以上(不含6000元)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品,甲超市先降價(jià)20%,后又降價(jià)10%;乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15%;丙超市一次降價(jià)30%.請(qǐng)計(jì)算顧客到哪家超市購(gòu)買這種商品更合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (3,4) B. (-3,4) C. (3,-4) D. (-3,-4)
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