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如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面積是______．

過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，
∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD，OD=OF，
即OE=OF=OD=4，
∴△ABC的面積是：S△AOB+S△AOC+S△OBC
=
1
2
×AB×OE+
1
2
×AC×OF+
1
2
×BC×OD
=
1
2
×4×（AB+AC+BC）
=
1
2
×4×21=42，
故答案為：42．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D，PC和PD有怎樣的數量關系，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=7cm，BD=5cm，那么D點到線段AB的距離是______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點D在AC上，∠BAD=∠DBC．
（1）△BDC內部是否有到∠BAD兩邊等距離的點？如果有，有幾個？
（2）△BDC內部是否有到∠BAD兩邊等距離的點到∠DBC兩邊也等距離？如果有，有幾個？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BD是∠B的平分線，AC=18，則BD的值為（　�。�
A．3
3
B．9C．12D．6

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

到三角形三邊距離相等的點應是這個三角形（　　）的交點．
A．三條邊上的高B．三個內角的平分線
C．三條邊的垂直平分線D．三條邊上的中線

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

兩條平行線a，b被第三條直線c所截得的同旁內角的平分線的交點到直線c的距離是2cm，則a，b之間的距離是______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線l1，l2，l3表示三條公路．現要建造一個中轉站P，使P到三條公路的距離都相等，則中轉站P可選擇的點有（　�。�
A．一處B．二處C．三處D．四處

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE∥AO交OB于EOE=20cm，求CD的長．

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