Question

“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產品暢銷省內外，現有一個產品銷售點在經銷時發(fā)現：如果每箱產品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產品漲價1元，日銷售量將減少2箱．
（1）現該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產品應漲價多少元？
（2）若該銷售點單純從經濟角度考慮，每箱產品應漲價多少元才能獲利最高？

Answer 1

考點：二次函數的應用,一元二次方程的應用

專題：銷售問題

分析：（1）設每箱應漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可；
（2）設每箱應漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得函數關系式，進而求出最值．

解答：解：（1）設每箱應漲價x元，
則每天可售出（50-2x）箱，每箱盈利（10+x）元，
依題意得方程：（50-2x）（10+x）=600，
整理，得x²-15x+50=0，
解這個方程，得x₁=5，x₂=10，
∵要使顧客得到實惠，∴應取x=5，
答：每箱產品應漲價5元．

（2）設利潤為y元，則y=（50-2x）（10+x），
整理得：y=-2x²+30x+500，
配方得：y=-2（x-7.5）²+612.5，
當x=7.5元，y可以取得最大值，
∴每箱產品應漲價7.5元才能獲利最高．

點評：此題考查了一元二次方程的應用以及二次函數應用，解答此題的關鍵是熟知等量關系是：盈利額=每箱盈利×日銷售量．