Question

輕紡城服裝批發(fā)市場(chǎng)經(jīng)營季節(jié)性服裝，當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí)，服裝價(jià)格呈上升趨勢(shì)．設(shè)某種服裝開始時(shí)預(yù)定價(jià)為每件10元，從第一周上市開始每周（7天）漲價(jià)2元，從第5周開始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；在季節(jié)即將過去時(shí)，從第11周開始，服裝批發(fā)市場(chǎng)開始削價(jià)，平均每周削價(jià)2元，直到16周周末后，該服裝已不再銷售．
（1）試建立價(jià)格y與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次x之間的關(guān)系為：Q=-0.125（x-8）²+12（0≤x≤16，且x是整數(shù)），試問該服裝第幾周每件銷售利潤M最大？

Answer 1

分析：（1）前4周的價(jià)格=10+2×相應(yīng)的周數(shù)；第5周到第10周的價(jià)格=20；第11周到16周的價(jià)格=20-2×（相應(yīng)的周數(shù)-10）；
（2）每件的利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，根據(jù)不同的售價(jià)得到相應(yīng)的最大利潤，比較即可．

解答：解：（1）根據(jù)價(jià)格的“上升”、“平穩(wěn)”、“削價(jià)”，建立分段函數(shù)．
y=

10+2x(0≤x≤5，且x是整數(shù)) 20(5≤x≤10，且x是整數(shù)) 20-2(x-10)(10≤x≤16，且x是整數(shù))

，

（2）每件利潤=每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià)，即M=y-Q，所以當(dāng)0≤x≤5時(shí)，M=10+2x-[-0.125（x-8）²+12]=0.125x²+6．
所以當(dāng)x=5時(shí)，M取最大值9.125元．
當(dāng)5≤x≤10時(shí)，M=0.125x²-2x+16．
所以當(dāng)x=5時(shí)，M取最大值9.125元．
當(dāng)10≤x≤16時(shí)，M=0.125x²-4x+36．
所以當(dāng)x=10時(shí)，M取最大值8.5元．
以上x的取值均為整數(shù)，因此，該服裝第5周每件銷售利潤M最大．

點(diǎn)評(píng)：綜合考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用；得到不同周次的價(jià)格是解決本題的難點(diǎn)．