如圖，DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2，試說(shuō)明DF∥AC．
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BDE=∠BAF=∠1=∠2，進(jìn)而利用平行線的判定得出即可．
解答：解：∵DE平分∠BDF，
∴∠2=∠BDE，
∵AF平分∠BAC，
∴∠1=∠BAF，
∵∠1=∠2，
∴∠BDE=∠BAF=∠1=∠2，
∴∠BAC=∠BDF，
∴DF∥AC．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•包頭）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)
CE
EB
=
1
3
時(shí)，求
S△CEF
S△CDF
的值；
（2）如圖②當(dāng)DE平分∠CDB時(shí)，求證：AF=
2
OA；
（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG=
1
2
BG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖．AE、BD是△ABM的高．AE、BD交于點(diǎn)C，且AE=BE，BD平分∠ABM．
（1）求證：BC=2AD；
（2）求證：AB=AE+CE；
（3）求證：DE平分∠MDB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，BD⊥AC于點(diǎn)D，DE∥AB，EF⊥AC于點(diǎn)F，若BD平分∠ABC，則與∠CEF相等的角（不包括∠CEF）的個(gè)數(shù)是
4
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（內(nèi)蒙古包頭卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．

（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）如圖②當(dāng)DE平分∠CDB時(shí)，求證：AF=OA；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG=BG．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）如圖②當(dāng)DE平分∠CDB時(shí)，求證：AF=OA；
（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG=BG．

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