Question

已知△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)49°后得到△A₁B₁C，如果A₁C⊥BC，那么∠A+∠B等于

 

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Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠BCB₁=49°，求出∠B₁CA₁，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A₁+∠B₁即可．

解答：
解：∵A₁C⊥BC，
∴∠BCA₁=90°，
∵△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)49°后得到△A₁B₁C，
∴△ABC≌△A₁B₁C，
∴∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠BCB₁=49°，
∴∠B₁CA₁=90°-49°=41°，
∴∠A+∠B=∠A₁+∠B₁=180°-∠B₁CA₁=139°，
故答案為：139°．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：旋轉(zhuǎn)后得出的圖形和原圖形全等．