Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線BC的關(guān)系式為，且BA⊥x軸，垂足為A（4，0），點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，以PB長(zhǎng)為直徑作⊙M，當(dāng)⊙M與直線BC相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，直線與x的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到AD與AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)⊙M與直線BC相切可得PB⊥BC，然后求出△ABD與△APB相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出AP的長(zhǎng)度，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：如圖，設(shè)直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)為D，
當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，
解得x=-4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，0），
∵BA⊥x軸，垂足為A（4，0），
∴y=×4+2=4，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），
∴AD=4-（-4）=8，
AB=4，
∵⊙M與直線BC相切，
∴PB⊥BC，
∴∠ABP+∠ABD=90°，
又∵∠ABP+∠APB=90°，
∴∠ABD=∠APB，
在△ABD與△APB中，
，
∴△ABD∽△APB，
∴=，
即=，
解得AP=2，
∵OP=AO+AP=4+2=6，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）．
故答案為：（6，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)一次函數(shù)的綜合考查，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直線與圓相切，根據(jù)⊙M與直線BC相切找出相似三角形并根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出AP的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．