Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，CE平分∠BCD，且CE⊥AB于E，

AE

EB

=

3

4

，S_△BCE=14cm²．求四邊形ADCE的面積．

Answer 1

分析：延長CD與BA，交于點(diǎn)F，先由CE平分∠BCD，CE⊥AB，可知△CBE≌△CFE，則△CBF是等腰三角形，得BE=FE，△CBF的面積=△CBE面積的2倍=28，再由AE：EB=3：4，得出AF：FB=1：8，由AD∥BC得△FAD∽△FBC，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方得出△FAD的面積：△FBC的面積=（1：8）²=1：64，設(shè)四邊形ADCE的面積為xcm²，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．

解答：解：延長CD與BA，交于點(diǎn)F．
∵CE⊥AB，CE平分∠ACB，
∴△CBE≌△CFE，
∴BE=FE，△CBF的面積=△CBE面積的2倍=28，
∵

AE

EB

=

3

4

，∴

FA

FB

=

1

8

．
設(shè)四邊形ADCE面積為xcm²，則S_△FAD=（14-x）cm²，
∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∴

S△FAD

S△FBC

=（

FA

FB

）²=

1

64

，
∴

14-x

28

=

1

64

，
解得x=13.5625．
故四邊形ADCE的面積為13.5625cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)，等腰三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．正確作出輔助線，得出△FAD∽△FBC，進(jìn)而利用相似三角形面積比等于相似比的平方求解是解題的關(guān)鍵．