Question

如圖，半圓的直徑AB=10．弦AC=6，把AC沿直線AD對折恰與AB重合，點C落在C′處，則AD的長為（　　）

• A．4

  5

• B．3

  5

• C．5

  3

• D．8

Answer 1

分析：設圓的圓心是O，連接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，運用圓周角定理，可證得∠DOB=∠OAC，即證△AOF≌△OED，所以OE=AF=3，根據(jù)勾股定理，得DE=4，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，可求AD的長．

解答：解：設圓的圓心是O，連接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F．
根據(jù)題意知，∵OF⊥AC，
∴AF=

1

2

AC=3，
∵∠CAD=∠BAD，
∴

CD

=

BD

，
∴點D是弧BC的中點．
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
在△AOF和△OED中，

∠OFA=∠OED ∠FAO=∠EDO AO=DO

，
∴△AOF≌△OED（AAS），
∴OE=AF=3，
∵DO=5，
∴DE=4，
∴AD=

DE2+AE2

=

42+82

=

80

=4

5

．
故選A．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及垂徑定理、圓周角定理和勾股定理等知識，在圓的有關計算中，作弦的弦心距是常見的輔助線之一．