Question

圓錐的底面半徑是3，母線長(zhǎng)是9，P是底面圓周上一點(diǎn)：從點(diǎn)P拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一周，再回到P點(diǎn)，求這根繩子的最短長(zhǎng)度．

Answer 1

解：將圓錐側(cè)面沿AB剪開(kāi)展平，連BB′，則BB′就是所求繩子長(zhǎng)．
由2π×3=得n=120，
作AC⊥BB'，則∠2=60°BB'=2BC，
∴∠3=30°∴AC=，BC=，
∴BB′=9．
分析：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，從A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到A點(diǎn)的最短的路線即展開(kāi)得到的扇形的弧所對(duì)直徑，轉(zhuǎn)化為求直徑的長(zhǎng)的問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．