Question

中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．如圖，某天該深潛器在海面下2000米的A點(diǎn)處作業(yè)，測得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子信號發(fā)出．該深潛器受外力作用可繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后，再次在B點(diǎn)處測得俯角為45°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子信號發(fā)出，請通過計(jì)算判斷“蛟龍”號能否在保證安全的情況下打撈海底黑匣子．（參考數(shù)據(jù)≈1.732）

 

 

Answer 1

“蛟龍”號能在保證安全的情況下打撈海底黑匣子．

【解析】

試題分析：過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB延長線于E，設(shè)CE=x，在Rt△BCE和Rt△ACE中分別用x表示BE和AE的長度，然后根據(jù)AB+BE=AE，列出方程求出x的值，繼而可判斷“蛟龍”號能在保證安全的情況下打撈海底黑匣子C．

試題解析：【解析】
如答圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB延長線于E，

設(shè)CE=x，

在Rt△BCE中，∵∠CBE=45°，∴BE=CE=x.

在Rt△ACE中，∵∠CAE=30°，∴AE=x.

∵AB+BE=AE，

∴3000+x=x，

解得：x=1500（+1）≈4098（米），

∵2000+4098=6098＜7062.68，

∴“蛟龍”號能在保證安全的情況下打撈海底黑匣子．

考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題）；2. 銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.方程思想的應(yīng)用．