Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)（m＞0）與x軸的交點(diǎn)為A，B．

（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．

①當(dāng)m＝1時(shí)，求線(xiàn)段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②若拋物線(xiàn)在點(diǎn)A，B之間的部分與線(xiàn)段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（1，-1）；（2）①3；②．

【解析】

試題分析：（1）將拋物線(xiàn)表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①m=1時(shí)，拋物線(xiàn)表達(dá)式為，即可得到A、B的坐標(biāo)，可得到線(xiàn)段AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為（1，-1），則由線(xiàn)段AB之間的部分及線(xiàn)段AB所圍成的區(qū)域的整點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能為-1或者0，所以即要求AB線(xiàn)段上（含AB兩點(diǎn)）必須有5個(gè)整點(diǎn)；令y=0，則，解方程可得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，0），（，0），即5個(gè)整點(diǎn)是以（1，0）為中心向兩側(cè)分散，進(jìn)而得到，即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）將拋物線(xiàn)表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，則拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）；

（2）①m=1時(shí)，拋物線(xiàn)表達(dá)式為，因此A、B的坐標(biāo)分別為（0，0）和（2，0），則線(xiàn)段AB上的整點(diǎn)有（0，0），（1，0），（2，0）共3個(gè)；

②拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為（1，-1），則由線(xiàn)段AB之間的部分及線(xiàn)段AB所圍成的區(qū)域的整點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能為-1或者0，所以即要求AB線(xiàn)段上（含AB兩點(diǎn)）必須有5個(gè)整點(diǎn)；又有拋物線(xiàn)表達(dá)式，令y=0，則，得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，0），（，0），即5個(gè)整點(diǎn)是以（1，0）為中心向兩側(cè)分散，進(jìn)而得到，∴．