Question

某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，對往年的市場行情和生產(chǎn)情況進行了調(diào)查，提供了兩個信息圖，如甲、乙兩圖．（注：甲、乙兩圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H所對應(yīng)的縱坐標分別指相應(yīng)月份每千克該種蔬菜的售價和成本．生產(chǎn)成本6月份最低，甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線的一部分）．請你根據(jù)圖象提供的信息說明：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售價-成本）
（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)從甲圖知：3月份出售這種蔬菜，每千克售價為5元；從乙圖知，3月份購買這種蔬菜的成本為每千克4元，根據(jù)收益=售價-成本求出即可；
（2）結(jié)合圖象B點、C點的坐標以及拋物線的頂點坐標以及F點的坐標求出函數(shù)解析式即可得出答案．

解答：解：（1）從甲圖知：3月份出售這種蔬菜，每千克售價為5元；
從乙圖知，3月份購買這種蔬菜的成本為每千克4元，
根據(jù)收益=售價-成本，易知，
在3月份出售這種蔬菜每千克的收益是1元；                           

（2）設(shè)圖甲中圖象的函數(shù)關(guān)系為y_甲=kx+b，圖乙中圖象的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=a（x-h）²+k，
則每千克收益為y=y_甲-y_乙（元），
∴

3k+b=5 6k+b=3

，
解得：

k=- 2 3 b=7

，
∴y_甲=-

2

3

x+7，
∴拋物線y_乙=a（x-h）²+k．的頂點坐標為（6，1），又過點（3，4），
∴y_乙=a（x-6）²+1，
∴4=a（3-6）²+1，∴a=

1

3

，
∴y_乙=

1

3

（x-6）²+1，
∴y=y_甲-y_乙=-

2

3

x+7-

1

3

（x-6）²-1，
y=-

1

3

（x-5）²+

7

3

，
∴當x=5時，y有最大值．即當5月份出售時，每千克收益最大．

點評：此題主要考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)圖象得出各點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．