【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與y軸的交點為A,與x軸的正半軸分別交于點B(b,0),C(c,0).
(1)當(dāng)b=1時,求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式;
(2)當(dāng)b=1時,如圖,E(t,0)是線段BC上的一動點,過點E作平行于y軸的直線l與拋物線的交點為P.求△APC面積的最大值;
(3)當(dāng)c =b+ n.時,且n為正整數(shù).線段BC(包括端點)上有且只有五個點的橫坐標(biāo)是整數(shù),求b的值.
【答案】(1)y=﹣6x+5;(2)當(dāng)t=時,面積S有最大值;(3)1或.
【解析】試題分析:(1)當(dāng)b=1時,將點B(1,0)代入拋物線y=﹣6mx+5中求出m,即可解決問題.
(2)如圖1中,直線AC與PE交于點F.切線直線AC的解析式,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.
(3)分兩種情形①當(dāng)b整數(shù)時,n為整數(shù),可知n=4,c=b+4.則b,b+4是方程x2﹣mx+5=0的兩個根,分別代入方程中求解即可,②當(dāng)b小數(shù)時,n為整數(shù),∴n=5,c=b+5為小數(shù),則b,b+5是方程﹣6x+5=0的兩個根.
試題解析:(1)當(dāng)b=1時,將點B(1,0)代入拋物線y=﹣6mx+5中,得m=1,
∴y=﹣6x+5;
(2)如圖1中,直線AC與PE交于點F.
當(dāng)b=1時,求得A(0,5),B(1,0),C(5,0),可得AC所在的一次函數(shù)表達式為y=﹣x+5,
∵E(t,0),
∴P (t,﹣6t+5),直線l與AC的交點為F(t,﹣t+5),
∴PF=(﹣t+5)﹣(﹣6t+5)=+5t,
∴==,
∵<0,
∴當(dāng)t=時,面積S有最大值;
(3)①當(dāng)b整數(shù)時,n為整數(shù),
∴n=4,c=b+4.則b,b+4是方程﹣mx+5=0的兩個根,分別代入方程中,
得﹣mb+5=0①,②,
由①②可得+4b﹣5=0,解得b=1或﹣5(舍);
或由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 b(b+4)=5解得b=1或﹣5(舍).
②當(dāng)b小數(shù)時,n為整數(shù),∴n=5,c=b+5為小數(shù),則b,b+5是方程﹣mx+5=0的兩個根,同樣可得b=或(舍棄);
∴b=1或.
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【題目】如圖,已知點A、B分別在反比例函數(shù)y=﹣(x<0)與y=(x>0)圖象上,且OA⊥OB,若AB=6,則△AOB的面積為_____.
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【題目】邊長為4的正方形AOBC在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,若OB邊保持不動,推動AOBC向右傾斜30°得四邊形DOBE,則點E的坐標(biāo)為( )
A.(5,4)B.(6,2)C.(6,3)D.(4+2,5)
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【題目】 若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形.
(1)已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,請直接寫出所有滿足AC條件的長;
(2)如圖,點A在以BC為直徑的圓上,BD平分∠ABC,AD∥BC,∠ADC=90°.
①求證:△ABC為比例三角形;
②求的值.
(3)若以點C為頂點的拋物線y=mx2-4mx-12m(m<0)與x軸交于A、B兩點,△ABC是比例三角形,若點M(x0,y0)為該拋物線上任意一點,總有n-≤-my02-40y0+298成立,求實數(shù)n的最大值.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1,2),與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】(3分)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖1,在中,AB=AC,∠ABC =,D是BC邊上一點,以AD為邊作,使AE=AD,+=180°.
(1)直接寫出∠ADE的度數(shù)(用含的式子表示);
(2)以AB,AE為邊作平行四邊形ABFE,
①如圖2,若點F恰好落在DE上,求證:BD=CD;
②如圖3,若點F恰好落在BC上,求證:BD=CF.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點C在x軸的負半軸上,點A在y軸正半軸上,矩形OABC的面積為8.把矩形OABC沿DE翻折,使點B與點O重合,點C落在第三象限的G點處,作EH⊥x軸于H,過E點的反比例函數(shù)y=圖象恰好過DE的中點F.則k=_____,線段EH的長為:_____.
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【題目】小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下,利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線,他的做法是這樣的:如圖,
①利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON;
②利用兩個三角板,分別過點M,N畫OM,ON的垂線,交點為P;
③畫射線OP.則射線OP為∠AOB的平分線.
(1)請寫出射線OP為∠AOB的平分線的證明過程.
(2)請根據(jù)你的證明過程,寫出小林的畫法的依據(jù)______.
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