【題目】如圖1所示,(1)已知D是等腰△ABC底邊BC上一點(diǎn),DE∥AC,交AB于點(diǎn)E.DF∥AB,交AC于點(diǎn)F.請(qǐng)你探究DE、DF、AB之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.(2)如圖2所示,已知D是等腰△ABC底邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DE∥AC,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.DF∥AB,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.請(qǐng)你探究DE、DF、AB之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
圖1 圖2
【答案】(1)DE+DF=AB(2)若D在BC的延長(zhǎng)線上,則(1)中的結(jié)論不成立,正確結(jié)論是DE-DF=AB
【解析】
(1)首先根據(jù)兩組對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形判定出四邊形AEDF是平行四邊形,進(jìn)而得到DF=AE,然后證明BE=DE,即可得到DE+DF=AB;
(2)首先根據(jù)兩組對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形判定出四邊形AFDE是平行四邊形,進(jìn)而得到DF=AE,DE=AF,又根據(jù)△ABC是等腰三角形得∠B=∠ACB,利用平行線性質(zhì)得∠FCD=∠FDC,即可得出DE-DF=AB.
解:(1)DE+DF=AB.
理由如下:因?yàn)?/span>DE∥AC,DF∥AB,
所以由平行四邊形的定義可得四邊形AEDF是平行四邊形,
所以DF=AE.
又因?yàn)椤?/span>ABC是等腰三角形,
所以∠B=∠C.
因?yàn)?/span>DE∥AF,
所以∠C=∠EDB.
所以∠B=∠EDB.
所以△BDE是等腰三角形,
所以BE=DE,
所以DE+DF=BE+AE=AB.
(2)若D在BC的延長(zhǎng)線上,則(1)中的結(jié)論不成立,正確結(jié)論是DE-DF=AB.
理由如下:因?yàn)?/span>DE∥AC,DF∥AB,
所以四邊形AFDE是平行四邊形.
所以DF=AE,DE=AF.
因?yàn)椤?/span>ABC是等腰三角形,
所以∠B=∠ACB.
又因?yàn)椤?/span>ACB=∠FCD,
所以∠B=∠FCD.
又因?yàn)?/span>AB∥DF,
所以∠B=∠FDC.
所以∠FCD=∠FDC,
所以DF=FC,
所以DE-DF=AF-CF=AC=AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某個(gè)圖形是按下面方法連接而成的:(0,0)→(2,0);(1,0)→(0,﹣1);(1,1)→(1,﹣2);(1,0)→(2,﹣1).
(1)請(qǐng)連接圖案,它是一個(gè)什么漢字?
(2)作出這個(gè)圖案關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形,并寫(xiě)出新圖案相應(yīng)各端點(diǎn)的坐標(biāo),你得到一個(gè)什么漢字?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小學(xué)開(kāi)展4種課外興趣小組活動(dòng),分別為A;繪畫(huà):B;機(jī)器人:C;跳舞:D;吉他.每個(gè)學(xué)生都要選取一個(gè)興趣小組參與活動(dòng),小明對(duì)同學(xué)們選取的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)本次調(diào)查學(xué)生共 人,a= ,并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)如果該校有學(xué)生500人,則選擇“機(jī)器人”活動(dòng)的學(xué)生估計(jì)有多少人?
(3)學(xué)校讓每班同學(xué)在A,B,C,D四種活動(dòng)形式中,隨機(jī)抽取兩種開(kāi)展活動(dòng),請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是“繪畫(huà)”和“機(jī)器人”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x與反比例函數(shù)y=k/x在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A(m,3).
(1)求該反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將直線y=x沿y軸向上平移8個(gè)單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B,連接AB,這時(shí)恰好AB⊥OA,求tan∠AOB的值;
(3)在(2)的條件下,在射線OA上存在一點(diǎn)P,使△PAB∽△BAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分線,OM是∠BOC的平分線.
(1)求∠MON的大小.
(2)當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí),∠MON的大小是否發(fā)生改變?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn), 如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能是( 。
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一Rt△ABC,且A(﹣1,3),B(﹣3,﹣1),C(﹣3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ,旋轉(zhuǎn)角是 度;
(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心,分別畫(huà)出△A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形;
(3)設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c,利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,(1)在正三角形ABC中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),若∠AMN=60°,求證:AM=MN.
(2)若將(1)中“正三角形ABC”改為“正方形ABCD”,N是∠DCP的平分線上一點(diǎn),若∠AMN=90°,則AM=MN是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,說(shuō)明理由.
(3)若將(2)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形A1A2…An“,其它條件不變,請(qǐng)你猜想:當(dāng)∠An﹣2MN=_____°時(shí),結(jié)論An﹣2M=MN仍然成立.(不要求證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下列方程:①;②0.3x=1;③;④x2﹣4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2B. 3C. 4D. 5
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