Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】16或4
【解析】解：（i）當(dāng)B′D=B′C時(shí)，
過(guò)B′點(diǎn)作GH∥AD，則∠B′GE=90°，
當(dāng)B′C=B′D時(shí)，AG=DH= DC=8，
由AE=3，AB=16，得BE=13．
由翻折的性質(zhì)，得B′E=BE=13．
∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，
∴B′G= = =12，
∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，
∴DB′= = =4
（ii）當(dāng)DB′=CD時(shí)，則DB′=16（易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合）．
（iii）當(dāng)CB′=CD時(shí)，
∵EB=EB′，CB=CB′，
∴點(diǎn)E、C在BB′的垂直平分線上，
∴EC垂直平分BB′，
由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不符合題意，舍去．
綜上所述，DB′的長(zhǎng)為16或4 ．
故答案為：16或4 ．


根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得B′E的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得CE的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案．