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【題目】如圖，已知二次函數y1=ax2+bx+c的圖象過點A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數的解析式和頂點坐標；
（2）直線y2=kx+b過B、C兩點，請直接寫出當y1＞y2時，自變量x的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵二次函數y1=ax2+bx+c的圖象過點A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），

∴ ，解得 ，

∴二次函數的解析式為：y=x2+2x﹣3，頂點坐標為（﹣1，﹣4）


（2）解：∵B（﹣3，0），C（0，﹣3），

∴當y1＞y2時，x＜﹣3或x＞0


【解析】（1）直接利用待定系數法求出二次函數的解析式，再求出其頂點坐標即可；（2）根據函數圖象即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是邊BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合），給出以下四個結論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③四邊形AEPF的面積=△ABC的面積的一半，④當EF最短時，EF=AP，上述結論始終正確的個數為（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．

（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長；
（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．求證：BE+CF= AB．
（3）如圖3，若∠EDF的兩邊分別交AB，AC的延長線于E、F兩點，（2）中的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請直接寫出線段BE，AB，CF之間的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點順時針旋轉90°，得到△A′B′C′，連接AA′，若∠1=22°，則∠B的度數是（ ）

A.67°
B.62°
C.82°
D.72°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法：

①兔子和烏龜同時從起點出發(fā)；

②“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；

③烏龜在途中休息了10分鐘；

④兔子在途中750米處追上烏龜．

其中正確的說法共有____________個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD= BC，則△ABC底角的度數為（ ）
A.45°
B.75°
C.45°或15°或75°
D.60°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：有一個直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，問P點運動到離A的距離等于___________時，ΔABC和ΔPQA全等．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：
（1）每千克核桃應降價多少元？
（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，和都是等腰直角三角形，，在線段上，連接，的延長線交于．

（1）猜想線段、的關系；（不必證明）

（2）當點為內部一點時，使點和點分別在的兩側，其它條件不變．請你在圖2中補全圖形，則（1）中結論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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