【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD，AB上的動點，則BM+MN的最小值是______．

【答案】5

【解析】

作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M點，過M點作MN⊥AB，垂足為N，則BM+MN為所求的最小值，再根據AD是∠BAC的平分線可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性質即可得出結論．

如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M點，過M點作MN⊥AB，垂足為N，則BM+MN為所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分線，∴MH=MN，∴BH是點B到直線AC的最短距離（垂線段最短）．

∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH== 5．

∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5．

故答案為5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，直線y=-2x+4交x軸、y軸于A，B兩點，交雙曲線y=(x<0)于C點，△OAC的面積為6．

(1)求雙曲線的解析式；

(2)如圖②，D為雙曲線y=(x<0)上一點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉90°得線段DE，點E恰好落在x軸上，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知開口向上的拋物線交軸于點，，函數(shù)值的最小值是．

（1）求拋物線的解析式．

（2）點為拋物線上的點，并在對稱軸的左側．作軸交拋物線于點，連結，，且．

①求的值．

②若點在線段上，以點為圓心，為半徑畫圓．當和的一邊相切時，求點的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了推進球類運動的發(fā)展，某校組織校內球類運動會，分籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五項，要求每位學生必須參加一項并且只能參加一項，某班有一名學生根據自己了解的班內情況繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：

（1）圖表中m=________，n=________；

（2）若該校學生共有1000人，則該校參加羽毛球活動的人數(shù)約為________人；

（3）該班參加乒乓球活動的4位同學中，有3位男同學（分別用A，B，C表示）和1位女同學（用D表示），現(xiàn)準備從中選出兩名同學參加雙打比賽，用樹狀圖或列表法求出恰好選出一男一女的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的部分商業(yè)連鎖店進行評估，將抽取的各商業(yè)連鎖店按照評估成績分成了、、、四個等級，并繪制了如下不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.

根據以上信息，解答下列問題：

（1）本次評估隨機抽取了多少家商業(yè)連鎖店？

（2）請補充完整扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，并在圖中標注相應數(shù)據；

（3）從、兩個等級的商業(yè)連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是等級的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某經銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于18元/kg．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量y（kg）與售價x（元/kg）之間滿足一次函數(shù)關系，對應關系如下表所示：

⑴求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑵若該經銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤，求售價應定為多少元/kg？

⑶設銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關系式；并求出該商品銷售單價定為多少元時，才能使經銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在某溫度不變的條件下，通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后氣缸內氣體的體積與氣體對氣缸壁產生的壓強的關系可以用如圖所示的函數(shù)圖象進行表示，下列說法正確的是（ ）

A.氣壓P與體積V的關系式為

B.當氣壓時，體積V的取值范圍為

C.當體積V變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，對應的氣壓P也變?yōu)樵瓉淼囊话?/span>

D.當時，氣壓P隨著體積V的增大而減小

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點I為△ABC的內心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為（　�。�

A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經過 A、B、C 三點，其中 A(0，3)，B(﹣1，0)，且∠ACO＝45°；

（1）求拋物解析式；

（2）點 P 為線段 AC 上方拋物線上一動點，過 P 作 PQ∥AB 分別交 AC、x 軸于 F、Q 兩點， 過 P 作 PD⊥x 軸分別交 AC、x 軸于 E、D 兩點，且 S△CFQ＝3S△PEF；①的值；②求 F 點坐標．

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