【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是______．

【答案】5

【解析】

作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M點(diǎn)，過M點(diǎn)作MN⊥AB，垂足為N，則BM+MN為所求的最小值，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M點(diǎn)，過M點(diǎn)作MN⊥AB，垂足為N，則BM+MN為所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分線，∴MH=MN，∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短）．

∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH== 5．

∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5．

故答案為5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，直線y=-2x+4交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線y=(x<0)于C點(diǎn)，△OAC的面積為6．

(1)求雙曲線的解析式；

(2)如圖②，D為雙曲線y=(x<0)上一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段DE，點(diǎn)E恰好落在x軸上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知開口向上的拋物線交軸于點(diǎn)，，函數(shù)值的最小值是．

（1）求拋物線的解析式．

（2）點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，并在對(duì)稱軸的左側(cè)．作軸交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)，，且．

①求的值．

②若點(diǎn)在線段上，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓．當(dāng)和的一邊相切時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了推進(jìn)球類運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某校組織校內(nèi)球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，分籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五項(xiàng)，要求每位學(xué)生必須參加一項(xiàng)并且只能參加一項(xiàng)，某班有一名學(xué)生根據(jù)自己了解的班內(nèi)情況繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：

（1）圖表中m=________，n=________；

（2）若該校學(xué)生共有1000人，則該校參加羽毛球活動(dòng)的人數(shù)約為________人；

（3）該班參加乒乓球活動(dòng)的4位同學(xué)中，有3位男同學(xué)（分別用A，B，C表示）和1位女同學(xué)（用D表示），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選出兩名同學(xué)參加雙打比賽，用樹狀圖或列表法求出恰好選出一男一女的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的部分商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估，將抽取的各商業(yè)連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了、、、四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次評(píng)估隨機(jī)抽取了多少家商業(yè)連鎖店？

（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（3）從、兩個(gè)等級(jí)的商業(yè)連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是等級(jí)的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商銷售一種成本價(jià)為10元/kg的商品，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于18元/kg．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量y（kg）與售價(jià)x（元/kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑵若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤(rùn)，求售價(jià)應(yīng)定為多少元/kg？

⑶設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤(rùn)為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出該商品銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使經(jīng)銷商所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在某溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)氣缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積與氣體對(duì)氣缸壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)的關(guān)系可以用如圖所示的函數(shù)圖象進(jìn)行表示，下列說法正確的是（ ）

A.氣壓P與體積V的關(guān)系式為

B.當(dāng)氣壓時(shí)，體積V的取值范圍為

C.當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉淼囊话霑r(shí)，對(duì)應(yīng)的氣壓P也變?yōu)樵瓉淼囊话?/span>

D.當(dāng)時(shí)，氣壓P隨著體積V的增大而減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（　�。�

A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)，其中 A(0，3)，B(﹣1，0)，且∠ACO＝45°；

（1）求拋物解析式；

（2）點(diǎn) P 為線段 AC 上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過 P 作 PQ∥AB 分別交 AC、x 軸于 F、Q 兩點(diǎn)， 過 P 作 PD⊥x 軸分別交 AC、x 軸于 E、D 兩點(diǎn)，且 S△CFQ＝3S△PEF；①的值；②求 F 點(diǎn)坐標(biāo)．

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