Question

如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AB=CF+BD．

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ADE=∠F，∠ECF=∠A，求出AE=EC，根據(jù)AAS證△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出AD=CF，即可解答．

【解答】解：∵E是AC的中點(diǎn)，

∴AE=CE． 

∵CF∥AB，

∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，

在△ADE與△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

∴AD=CF． 

∴AD+BD=CF+BD=AB．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．