Question

sin27°=（　　）

• A、

  8+2 10+2 5

  4

• B、

  8+2 10-2 5

  4

• C、

  8-2 10+2 5

  4

• D、

  8-2 10-2 5

  4

Answer 1

考點：三角形邊角關(guān)系

專題：

分析：本題若利用初中知識求出sin27°的準確值，需要借助三角形相似，及勾股定理的知識．方法不算太難，只是化簡過程中的分母有理化復(fù)雜一些，只有仔細計算才能得出正確結(jié)果．

解答：解：如圖所示：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，BE⊥AC于E，
則∠CBD=∠ABD=

1

2

∠ABC=36°，
∵∠BAC=36°，
∴∠CBD=∠BAC，
∵∠BCD=∠ACB，
∴△CBD∽△CAB，
∴

BC

AC

=

CD

BC

，
∴BC²=AC•CD，
∵∠BDC=∠C=72°，BD=BC，
∴AD=BD=BC，
∴AD²=AC•CD，
設(shè)AC=2，AD=x，則x²=2×（2-x），
解得：x=

5

-1，
∴CD=2-x=3-

5

，
∵BE⊥CD，
∴∠ABE=90°-∠BAE=54°，
∴DE=CE=

1

2

CD=

3- 5

2

，
∴BE=

BC2+CE2

=

10-2 5

2

，
延長EB至F，使BF=BA，則∠F=∠BAF=

1

2

∠BAE=27°，
∵EF=BF+BE=2+

10-2 5

2

，AE=AD+DE=

5 +1

2

，
∴AF=

EF2+AE2

=

8+2 10-2 5

，
∴sin27°=sinF=

AE

AF

=

5 +1

2- 8+2 10-2 5

=

8-2 10-2 5

4

．
故選D．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)的定義，題目的綜合性很高，難度很大，計算量也很大，對學(xué)生的綜合解題能力要求極高，解題的關(guān)鍵是各種含有27°銳角的直角三角形．