Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AE=EC，AD=18，BE=15，tan∠EBC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G．構(gòu)建△ADC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理得到EG=

1

2

AD=9．則在直角△BEG中，由勾股定理得到：BG=

BE2-EG2

=12．故tan∠EBC=

EG

BG

=

9

12

=

3

4

．

解答：解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G．
∵AD⊥BC于D，
∴AD∥EG，
又∵AE=EC，
∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
∴EG是△ADC的中位線，
∴EG=

1

2

AD=9．
則在直角△BEG中，由勾股定理得到：BG=

BE2-EG2

=

152-92

=12．
∴tan∠EBC=

EG

BG

=

9

12

=

3

4

．
故答案是：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理和銳角三角函數(shù)的定義．此題的難點(diǎn)是根據(jù)題意作出輔助線EG，利用“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半”求得EG的長(zhǎng)度．