徒駭河大橋是我市第一座特大型橋梁，大橋橋體造型新穎，氣勢恢宏，兩條拱肋如長虹臥波，極具時代氣息（如圖①）．大橋為中承式懸索拱橋，大橋的主拱肋ACB是拋物線的一部分（如圖②），跨徑AB為100m，拱高OC為25m，拋物線頂點C到橋面的距離為17m．
（1）請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）七月份汛期來臨，河水水位上漲，假設(shè)水位比AB所在直線高出1.96m，這時位于水面上的拱肋的跨徑是多少？在不計橋面厚度的情況，一條高出水面4.6m的游船是否能夠順利通過大橋？
（1）以AB所在直線為x軸，直線OC為y軸，建立直角坐標(biāo)系，
如圖所示：設(shè)拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+c，由題意得B（50，0），C（0，25）
∴
25=0+c
0=502a+c

解得a=-
1
100
，c=25
∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=-
1
100
x2+25；

（2）當(dāng)水位比AB所在直線高出1.96米時，
將y=1.96代入函數(shù)關(guān)系式得1.96=-
1
100
x2+25，
得x=±48，
∴由題意：48×2=96米，
故位于水面上的拱肋的跨徑是96米，
根據(jù)題意，游船的最高點到橋面的距離為（25-17）-（1.96+4.6）=1.44米，
所以游船能順利通過大橋．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點（-2，0）（1，0）（0，2）
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）寫出頂點坐標(biāo)和對稱軸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點O為原點，直線y=kx+b與x軸交于點A（3，0），與y軸的正半軸交于點B，tan∠OAB=
3
．
（1）求這直線的解析式；
（2）將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點B落到點C的位置，求以點C為頂點且經(jīng)過點A的拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線與x軸的另一個交點為點D，與y軸的交點為E．試判斷△ODE是否與△OAB相似？如果認(rèn)為相似，請加以證明；如果認(rèn)為不相似，也請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在向汶川地震災(zāi)區(qū)執(zhí)行空投任務(wù)中，一架飛機(jī)在空中沿著水平方向向空投地O處上方直線飛行，飛行員在A點測得O處的俯角為30°，繼續(xù)向前飛行1千米到達(dá)B處測得O處的俯角為60°．飛機(jī)繼續(xù)飛行0.1千米到達(dá)E處進(jìn)行空投，已知空投物資在空中下落過程中的軌跡是拋物線，若要使空投物資剛好落在O處．
（1）求飛機(jī)的飛行高度．
（2）以拋物線頂點E為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式．（所有答案可以用根號表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，對稱軸為直線x=4的拋物線y=ax2+2x與x軸相交于點B、O．
（1）求拋物線的解析式．
（2）連接AB，平移AB所在的直線，使其經(jīng)過原點O，得到直線l．點P是l上一動點，當(dāng)△PAB的周長最小時，求點P的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)△PAB的周長最小時，在直線AB的上方是否存在一點Q，使以A，B，Q為頂點的三角形與△POB相似？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（規(guī)定：點Q的對應(yīng)頂點不為點O）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），B（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為直線x=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為拋物線的頂點，求△PBC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某小區(qū)有一長100m，寬80m的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場，設(shè)計圖案如下，陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m．預(yù)計活動區(qū)每平方米造價60元，綠化區(qū)每平方米造價50元．設(shè)每塊綠化區(qū)的長邊為xm，短邊為ym，工程總造價為w元．
（1）寫出x的取值范圍；
（2）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）如果小區(qū)投資46.9萬元，問能否完成工程任務(wù)？若能，請寫出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD是等腰梯形，A、B在x軸上，D在y軸上，AB∥CD，AD=BC=
17
，AB=5，CD=3，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．
（1）求b、c；
（2）設(shè)M是x軸上方拋物線上的一動點，它到x軸與y軸的距離之和為d，求d的最大值；
（3）當(dāng)（2）中M點運(yùn)動到使d取最大值時，此時記點M為N，設(shè)線段AC與y軸交于點E，F(xiàn)為線段EC上一動點，求F到N點與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，并求此時F點的坐標(biāo)．

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