Question

某小區(qū)有一長100m，寬80m的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場，設(shè)計(jì)圖案如下，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m．預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60元，綠化區(qū)每平方米造價(jià)50元．設(shè)每塊綠化區(qū)的長邊為xm，短邊為ym，工程總造價(jià)為w元．
（1）寫出x的取值范圍；
（2）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）如果小區(qū)投資46.9萬元，問能否完成工程任務(wù)？若能，請(qǐng)寫出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732）

Answer 1

（1）∵50≤100-2x≤60，
∴20≤x≤25；

（2）由于四周出口一樣寬，100-2x=80-2y，即：y=x-10；

（3）w=4xy×50+（100×80-4xy）×60
=480000-40xy
=480000-40x（x-10）
∴w=-40x²+400x+480000；

（4）能夠完成工程任務(wù)．
理由：當(dāng)w=469000時(shí)
-40x²+400x+480000=469000
即x²-10x-275=0解得x₁=5+10

3

，x₂=5-10

3

∵x＞0
∴x=5+10

3

≈22.32
因?yàn)閤增大，綠化區(qū)面積會(huì)增大，從而活動(dòng)區(qū)面積會(huì)減小，工程總造價(jià)會(huì)降低，
所以整數(shù)x應(yīng)滿足22＜x≤25．
所以，能夠完成工程任務(wù)，符合條件的所有工程方案有如下三個(gè)：
①綠化區(qū)長邊為23m，短邊為13m；
②綠化區(qū)長邊為24m，短邊為14m；
③綠化區(qū)長邊為25m，短邊為15m．