Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，BD、CE分別為∠ABC、∠ACB的角平分線，猜一猜，四邊形BCDE是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

證明：在△ABC中，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵BD、CE分別為∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠BCE=∠CBD，
在△BEC和△CDB中，
，
∴△BEC≌△CDB（ASA）．
∴BE=CD．
∴AE=AD．
∴∠AED=∠ADE．
∴∠AED=∠ABC．
∴ED∥BC．
又∵BE，CD不平行，
∴四邊形BCDE是梯形．
∴四邊形BCDE是等腰梯形．
分析：已知△ABC中，AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，BD、CE分別為∠ABC、∠ACB的角平分線，然后證得△BEC≌△CDB，得出EB=DC，根據(jù)等腰梯形的判定，可證明四邊形BCDE是等腰梯形．
點(diǎn)評：本題考查的是等腰梯形的判定以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是先求出BE=CD，然后利用等腰梯形的判定證明即可．