Question

如圖，直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．折疊紙片，使頂點A落在直角邊BC上的點A′處，折痕MN分別交AC、AB于點M、N．若NA′⊥BC，則A′B的長為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：易證△ABC∽△NBA′，則NA′：A′B：NB=4：3：5，則設(shè)A′B=3x，則NB=5x，AN=A′N=5-5x，在直角△NBA′中利用勾股定理即可得到一個關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

解答：解：∵NA′⊥BC于點A′，
∴NA′∥AC，
∴△ABC∽△NBA′，
在直角△ABC中，AB=

AC2+BC2

=5，則AC：BC：AB=4：3：5，
∴NA′：A′B：NB=4：3：5．
∴設(shè)A′B=3x，則NB=5x，AN=A′N=5-5x，
在直角△NBA′中，NB²=NA′²+A′B²，則（3x）²+（5-5x）²=（5x）²，
解得：x=

5

9

或5（舍去）．
故A′B=

5

3

．
故答案是：

5

3

．

點評：本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得NA′：A′B：NB=4：3：5是關(guān)鍵．