
解:(1)該城市會受到臺風(fēng)影響.
理由:如圖,過點A作AD⊥BC于D點,
則AD即為該城市距離臺風(fēng)中心的最短距離.
在Rt△ABD中,因為∠B=30°,AB=240.
∴

(千米).
由題可知,距臺風(fēng)中心在(12-4)×25=200(千米)以內(nèi)時,則會受到臺風(fēng)影響.
因為120<200,因此該城市將會受到“圣帕”影響.
(2)依題(1)可知,當(dāng)點A距臺風(fēng)中心不超過200千米時,會受臺風(fēng)影響,故在BC上作AE=AF=200;臺風(fēng)中心從點E移動到點F處時,該城市會處在臺風(fēng)影響范圍之內(nèi).(如圖)

由勾股定理得,

(千米).
所以EF=2×160=320(千米).
又知“圣帕”中心以20千米/時的速度移動.
所以臺風(fēng)影響該城市320÷20=16(小時).
(3)∵AD距臺風(fēng)中心最近,
∴該城市受到這次臺風(fēng)最大風(fēng)力為:12-(120÷25)=7.2(級).
答:該城市受臺風(fēng)影響最大風(fēng)力7.2級.
分析:(1)求是否會受到臺風(fēng)的影響,其實就是求A到BC的距離是否大于臺風(fēng)影響范圍的半徑,如果大于,則不受影響,反之則受影響.如果過A作AD⊥BC于D,AD就是所求的線段.直角三角形ABD中,有∠ABD的度數(shù),有AB的長,AD就不難求出了.
(2)受臺風(fēng)影響時,臺風(fēng)中心移動的距離,應(yīng)該是A為圓心,臺風(fēng)影響范圍的半徑為半徑,所得圓截得的BC上的線段的長即EF得長,可通過在直角三角形AED和AFD中,根據(jù)勾股定理求得.有了路程,有了速度,時間就可以求出了.
(3)風(fēng)力最大時,臺風(fēng)中心應(yīng)該位于D點,然后根據(jù)題目給出的條件判斷出時幾級風(fēng).
點評:本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題,可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形,再把條件和問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中,使問題解決.