Question

臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心，在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力．今年首個超強臺風“圣帕”第0709號超強臺風（圣帕）于8月13日在北緯21.3度，東經123.3度的太平洋上生成，其中心氣壓925百帕，近中心最大風速55米/秒，生成時還是熱帶風暴的“圣帕”，在連跳兩級后，15日晚8時已“變身”為超強臺風．向臺灣東部沿海逼近并登陸臺灣島，之后于19日上午將在福建中南部沿海福州一帶再次登陸．在這之前，臺風中心在我國臺灣海峽的B處，在沿海城市福州A的正南方向240千米，其中心風力為12級，每遠離臺風中心25千米，臺風就會減弱一級，如圖所示，該臺風中心正以20千米/時的速度沿北偏東30°方向向C移動，且臺風中心的風力不變，若城市所受風力達到或超過4級，則稱受臺風影響．試問：
（1）該城市是否會受到臺風影響？請說明理由．
（2）若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續(xù)時間有多長？
（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

Answer 1

解：（1）該城市會受到臺風影響．
理由：如圖，過點A作AD⊥BC于D點，
則AD即為該城市距離臺風中心的最短距離．
在Rt△ABD中，因為∠B=30°，AB=240．
∴（千米）．
由題可知，距臺風中心在（12-4）×25=200（千米）以內時，則會受到臺風影響．
因為120＜200，因此該城市將會受到“圣帕”影響．

（2）依題（1）可知，當點A距臺風中心不超過200千米時，會受臺風影響，故在BC上作AE=AF=200；臺風中心從點E移動到點F處時，該城市會處在臺風影響范圍之內．（如圖）
由勾股定理得，（千米）．
所以EF=2×160=320（千米）．
又知“圣帕”中心以20千米/時的速度移動．
所以臺風影響該城市320÷20=16（小時）．

（3）∵AD距臺風中心最近，
∴該城市受到這次臺風最大風力為：12-（120÷25）=7.2（級）．
答：該城市受臺風影響最大風力7.2級．
分析：（1）求是否會受到臺風的影響，其實就是求A到BC的距離是否大于臺風影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過A作AD⊥BC于D，AD就是所求的線段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度數，有AB的長，AD就不難求出了．
（2）受臺風影響時，臺風中心移動的距離，應該是A為圓心，臺風影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的BC上的線段的長即EF得長，可通過在直角三角形AED和AFD中，根據勾股定理求得．有了路程，有了速度，時間就可以求出了．
（3）風力最大時，臺風中心應該位于D點，然后根據題目給出的條件判斷出時幾級風．
點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到直角三角形中，使問題解決．