【題目】如圖,在△ABC∠A=60°,BM⊥AC于點(diǎn)M,CN⊥AB于點(diǎn)N,PBC邊的中點(diǎn),連接PMPN,則下列結(jié)論:①PM=PN;;③△PMN為等邊三角形;當(dāng)∠ABC=45°時(shí),BN=PC.其中正確的個(gè)數(shù)是()

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】D

【解析】

試題①∵BM⊥AC于點(diǎn)MCN⊥AB于點(diǎn)N,PBC邊的中點(diǎn),

∴PM=BC,PN=BC。∴PM=PN。正確。

△ABM△ACN中,∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°

∴△ABM∽△ACN,。正確。

③∵∠A=60°,BM⊥AC于點(diǎn)M,CN⊥AB于點(diǎn)N,∴∠ABM=∠ACN=30°。

△ABC中,∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°,

點(diǎn)PBC的中點(diǎn),BM⊥AC,CN⊥AB,∴PM=PN=PB=PC

∴∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM。∴∠BPN+∠CPM=2∠BCN+∠CBM=2×60°=120°。

∴∠MPN=60°。∴△PMN是等邊三角形。正確。

當(dāng)∠ABC=45°時(shí),∵CN⊥AB于點(diǎn)N,∴∠BNC=90°,∠BCN=45°。∴BN=CN

∵PBC邊的中點(diǎn),∴PN⊥BC△BPN為等腰直角三角形。

∴BN=PB=PC。正確。

綜上所述,正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是4個(gè)。故選D。

練習(xí)冊系列答案
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1)將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;

2)將△ABC繞著點(diǎn)(﹣1,﹣1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2,畫出△A2B2C2;

3)線段B2C2可以看成是線段B1C1繞著平面直角坐標(biāo)系中某一點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為   

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(1)判斷△BMN的形狀,并證明你的結(jié)論;

(2)判斷△MFN△BDC之間的關(guān)系,并說明理由.

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類型

價(jià)格

A

B

進(jìn)價(jià)(元/盞)

40

65

標(biāo)價(jià)(元/盞)

60

100

1)這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞?

2)在每種臺燈銷售利潤不變的情況下,若該商場計(jì)劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元,問至少需購進(jìn)B種臺燈多少盞?

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1)若OA=10,求反比例函數(shù)解析式;

2)若點(diǎn)FBC的中點(diǎn),且△AOF的面積S=12,求OA的長和點(diǎn)C的坐標(biāo);

3)在(2)中的條件下,過點(diǎn)FEF∥OB,交OA于點(diǎn)E(如圖),點(diǎn)P為直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PAPO.是否存在這樣的點(diǎn)P,使以P、OA為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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1)求兩輛車全部繼續(xù)直行的概率.

2)下列事件中,概率最大的是(

A.一輛車向左轉(zhuǎn),一輛車向右轉(zhuǎn) B.兩輛車都向左轉(zhuǎn)

C.兩輛車行駛方向相同 D.兩輛車行駛方向不同

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(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

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