Question

如圖，AB∥CD，∠ABD與∠BDC的角平分線相交于點E．求∠BED的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ABD+∠CDB=180°，根據(jù)角平分線定義得出∠EBD=

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∠ABD，∠BDE=

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∠CDB，求出∠EBD+∠EDB═90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∵∠ABD與∠BDC的角平分線相交于點E，
∴∠EBD=

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∠ABD，∠BDE=

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∠CDB，
∴∠EBD+∠EDB=

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（∠ABD+∠CDB）=90°，
∴∠BED=180°-（∠EBD+∠EDB）=90°．

點評：本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是求出∠EBD+∠EDB的度數(shù)．