Question

選用適當(dāng)方法求下列方程的精確解．
（1）2x²-4x-1=0；
（2）（2x+1）²=（x-4）²．

Answer 1

解：（1）∵a=2，b=-4，c=-1，
∴△=（-4）²-4×2×（-1）=24，
∴x===，
∴x₁=，x₂=；

（2）方程兩邊開方，得2x+1=±（x-4），
即2x+1=x-4或2x+1=-（x-4），
解得x₁=-5，x₂=1．
分析：（1）用求根公式法解，a=2，b=-4，c=-1，則△=（-4）²-4×2×（-1）=24，然后代入公式計(jì)算即可；
（2）方程兩邊開方，化為兩個(gè)一元一次方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式為：x=（b²-4ac≥0）；用求根公式求解時(shí)，先要把方程化為一般式，確定a，b，c的值，計(jì)算出△=b²-4ac，然后代入公式．也考查了用直接開平方法解一元二次方程．