Question

【題目】如圖，二次函數(shù)()圖象的頂點(diǎn)為，其圖象與軸的交點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為和3．下列結(jié)論：

①；②；③；④當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　　)

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

①x＝1＝，即b＝2a，即可求解；

②當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c＜0，即可求解；

③分別判斷出a,b,c的取值，即可求解；

④時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為：y＝（x＋1）（x3）=，則點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為：（1，0）、（3，0）（1，2），即可求解．

其圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1和3，則函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝1，

①x＝1＝，即b＝2a，故不符合題意；

②當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c＜0，符合題意；

③由圖可得開口向上，a＞0，

對(duì)稱軸x=1,

∴a,b異號(hào)，b＜0，

圖像與y軸交于負(fù)半軸，c＜0

∴＞0，不符合題意；

④時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為：y＝（x＋1）（x3）=，則點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為：（1，0）、（3，0）（1，2），AB2＝（-1-3）2+02=16，AD2＝（-1-1）2+（0-2）2＝8，BD2＝（3-1）2+（0-2）2＝8，故△ABD是等腰直角三角形符合題意；

故選：C．