Question

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（14,0）和C（0，－8），對(duì)稱軸為x＝4．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D在線段AB上且AD＝AC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t（秒）和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的結(jié)論下，直線x＝1上是否存在點(diǎn)M使△MPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）；  
（2）存在，理由如下：

綜上所述：存在5個(gè)M點(diǎn)，即

（1）由題意拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（14，0）和C（0，），對(duì)稱軸為，根據(jù)待定系數(shù)法可以求得該拋物線的解析式；
（2）假設(shè)存在，設(shè)出時(shí)間t，則根據(jù)線段PQ被直線CD垂直平分，再由垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理來(lái)求解t，看t是否存在；
（3）假設(shè)直線上是存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰三角形，此時(shí)要分三種情況討論：①當(dāng)PQ為等腰△MPQ的腰時(shí)，且P為頂點(diǎn)；②當(dāng)PQ為等腰△MPQ的腰時(shí)，且Q為頂點(diǎn)；②當(dāng)PM為等腰△MPQ的腰時(shí)，且M為頂點(diǎn)；然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的勾股定理求出M點(diǎn)坐標(biāo)．