Question

是否存在某個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m有且只有一個(gè)共同根；如果存在，求出這個(gè)實(shí)數(shù)m及兩個(gè)方程的公共根，如果不存在，說明理由。

Answer 1

解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使這兩個(gè)方程有且只有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根a，由方程根的定義，得

（1）-（2）得：（m-2）a+(2-m)=0，
解得：m=2，或a=1，
當(dāng)m=2時(shí)，兩個(gè)已知方程為同一方程，且沒有實(shí)數(shù)根，
所以，m=2舍去，
當(dāng)a=1時(shí)，代入（1）得m=-3,當(dāng)m=-3時(shí)，求得第一個(gè)方程的根為

第二個(gè)方程的根為
所以，存在符合條件的m,當(dāng)m=-3時(shí)，兩個(gè)方程有且只有一個(gè)公共根x=1。