Question

是否存在某個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一個(gè)公共的實(shí)根？如果存在，求出這個(gè)實(shí)數(shù)m及兩方程的公共實(shí)根；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：設(shè)兩方程的公共根為a，然后將兩方程相減，消去二次項(xiàng)，求出公共根和m的值．

解答：解：假設(shè)存在符合條件的實(shí)數(shù)m，且設(shè)這兩個(gè)方程的公共實(shí)數(shù)根為a，則

a2+ma+2=0     ① a2+2a+m=0      ②

①-②，得
a（m-2）+（2-m）=0
（m-2）（a-1）=0
∴m=2 或a=1．
當(dāng)m=2時(shí)，已知兩個(gè)方程是同一個(gè)方程，且沒有實(shí)數(shù)根，故m=2舍去；
當(dāng)a=1時(shí)，代入②得m=-3，
把m=-3代入已知方程，求出公共根為x=1．
故實(shí)數(shù)m=-3，兩方程的公共根為x=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是兩個(gè)一元二次方程的公共根的問題，一般情況是將兩方程相減求出公共根，再求出其中的字母系數(shù)．