Question

設(shè)x₁、x₂、x₃均為質(zhì)數(shù)，且x₁+x₂+x₃=68，x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=1121，則x₁x₂x₃=

1978

．

Answer 1

分析：先根據(jù)x₁、x₂、x₃均為質(zhì)數(shù)，且x₁+x₂+x₃=68可判斷出必有一數(shù)為2，設(shè)x₁=2，代入x₁+x₂+x₃=68中可求出x₂+x₃=66，再把所得結(jié)果代入x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=1121中即可求出代數(shù)式的值．

解答：解：∵x₁、x₂、x₃均為質(zhì)數(shù)，且x₁+x₂+x₃=68，
∴x₁、x₂、x₃中必有一數(shù)為偶數(shù)，
∵只有2既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，
∴x₁、x₂、x₃中必有一數(shù)為2，
設(shè)x₁=2，則x₂+x₃=68-2=66，
∴x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=2（x₂+x₃）+x₂•x₃=2×66+x₂•x₃=1121，
∴x₂•x₃=1121-2×66=989，
∴x₁x₂x₃=2x₂x₃=2×989=1978．
故答案為：1978．

點(diǎn)評：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是熟知在所有偶數(shù)中中有2是質(zhì)數(shù)這一關(guān)鍵知識點(diǎn)．