如圖在中,,, 厘米,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線路AB—BC作勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從AC的中點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)沿線路DC—CB作勻速運(yùn)動(dòng)逐步靠近點(diǎn)P, 設(shè)P,Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度分別為1厘米/秒、厘米/秒(),它們?cè)诿牒笥贐C邊上的某一點(diǎn)相遇.

(1)  求出AC與BC的長(zhǎng)度.

(2)  試問兩點(diǎn)相遇時(shí)所在的E點(diǎn)會(huì)是BC的中點(diǎn)嗎?為什么?

(3)  若以D,E,C為頂點(diǎn)的三角形與相似,試分別求出與的值.(精確到0.1)

 


解: (1)解法1: 在中, ,,厘米,

(厘米), (厘米)

解法2: 在中, ,,厘米,

(厘米)

(厘米)

(2) 解法1:

在秒后,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為, 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為,那么,

,,

,∴

所以點(diǎn)不會(huì)是的中點(diǎn).

解法2:

, 則

 又(厘米),厘米,

,從而,即點(diǎn)不可能是的中點(diǎn)

(3)若以為頂點(diǎn)的三角形與相似,

當(dāng)過點(diǎn)作,交,則△DCE1∽△ACB時(shí),

點(diǎn)是的中點(diǎn)

,,∵,故

,與點(diǎn)是的中點(diǎn)矛盾.

當(dāng)過點(diǎn)作,交,則△DCE2∽△ABC時(shí),, 所以,

依題意得,, 解得,

所以秒, 厘米/秒

   解法2:

 作,交,則 △DCE1∽△ACB

 ∵,∴, 

但由(2)可知,,故這種情況不可能

     又作,交

,,

∴△DCE2∽△ABC  ,解得(厘米)

(厘米), 此時(shí)適合題意

(秒),

(厘米/秒 )

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E,CD=4cm.求AC的長(zhǎng)是多少厘米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1998•四川)已知:如圖⊙O中,CD為直徑,半徑OA⊥CD,點(diǎn)B在OA上,延長(zhǎng)CB交⊙O于點(diǎn)M,
CM
DM
=
3
2
,MB•BC=20,求:
(1)⊙O的半徑和DM的長(zhǎng)(單位:厘米);
(2)△ABM的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1厘米,
(1)整點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),速度為1厘米/秒,且整點(diǎn)P作向上或向右運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位:秒)與整點(diǎn)的關(guān)系如下表:
整點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(秒) 可以得到整點(diǎn)P的坐標(biāo) 可以得到整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)
1 (0,1)(1,0) 2
2 (0,2)(1,1)(2,0) 3
3 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4
①當(dāng)整點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)4秒時(shí),在如圖1坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn),并順次連接這些整點(diǎn).
②當(dāng)整點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)n秒時(shí),可以得到整點(diǎn)(x,y),則x和y應(yīng)滿足的關(guān)系式為
x+y=n
x+y=n

(2)整點(diǎn)Q從點(diǎn)(2,5)出發(fā),速度為1厘米/秒,且整點(diǎn)Q作向下或向右運(yùn)動(dòng).
①當(dāng)整點(diǎn)Q從點(diǎn)(2,5)出發(fā)5秒時(shí),在如圖2坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn),并順次連接這些整點(diǎn).
②當(dāng)整點(diǎn)Q從點(diǎn)(2,5)出發(fā)m秒時(shí),可以得到整點(diǎn)(x,y),則x和y應(yīng)滿足的關(guān)系式為
x-y=m-3
x-y=m-3

(3)如果整點(diǎn)A(a,b)既滿足整點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)4秒時(shí)的規(guī)律,也滿足整點(diǎn)Q從點(diǎn)(2,5)出發(fā)5秒時(shí)的規(guī)律,求出a和b的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 如圖在中,,,

厘米,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線路AB—BC作勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)

從AC的中點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)沿線路DC—CB作勻速運(yùn)動(dòng)逐步

靠近點(diǎn)P, 設(shè)P,Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度分別為1厘米/秒、厘米/秒(),

它們?cè)诿牒笥贐C邊上的某一點(diǎn)相遇.

(1)  求出AC與BC的長(zhǎng)度.

(2)  試問兩點(diǎn)相遇時(shí)所在的E點(diǎn)會(huì)是BC的中點(diǎn)嗎?為什么?

(3)  若以D,E,C為頂點(diǎn)的三角形與相似,試分別求出與的值.(精確到0.1)

 


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