Question

如圖在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，CD=4cm．求AC的長是多少厘米．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE=4厘米，求出BE=DE，根據(jù)勾股定理求出BD，即可求出答案．

解答：解：∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=∠CAB=45°，AC⊥BC，
∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，
∴CD=DE=4厘米，∠AED=90°，
∴∠DEB=90°，∠EDB=45°=∠B，
∴DE=BE=4厘米，
在△DEB中，由勾股定理得：BD=

42+42

=4

2

（厘米），
∵AC=BC，
∴AC=CD+BD=（4+4

2

）厘米．
答：AC的長是（4+4

2

）厘米．

點評：本題角平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．