如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線，若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，求PC+PQ的最小值．
考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題
專題：
分析：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，由AD是∠BAC的平分線．得出PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長(zhǎng)度，運(yùn)用勾股定理求出AB，再運(yùn)用S△ABC=
1
2
AB•CM=
1
2
AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，
∵AD是∠BAC的平分線．
∴PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長(zhǎng)度，
∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，
∴AB=
AC2+BC2
=
62+82
=10．
∵S△ABC=
1
2
AB•CM=
1
2
AC•BC，
∴CM=
AC•BC
AB
=
6×8
10
24
5
=，
即PC+PQ的最小值為
24
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軸對(duì)稱問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出滿足PC+PQ有最小值時(shí)點(diǎn)P和Q的位置．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一組數(shù)據(jù)1，3，a，6，6的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差為
 
．

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解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上：x＞
1
2
x+1．

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在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)大于2的概率為
 
．

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計(jì)算
（1）23+（-17）+6+（-22）
（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）
（3）（-
3
4
+
7
12
-
5
9
）÷（-
1
36
）      
（4）-14-(1-0.5)×
1
3
×[2-(-3)2]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：PA、PC分別是△ABC外角∠MAC與∠NCA的平分線，并交于點(diǎn)P，PD⊥BM于點(diǎn)D，PF⊥BN于點(diǎn)F．
（1）求證：BP是∠MBN的平分線；
（2）請(qǐng)你在BM、BN上分別找出點(diǎn)G、H，使得△PGH的周長(zhǎng)最小．（溫馨提示：不要求尺規(guī)作圖，但必須保留作圖痕跡，不用證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

學(xué)�？萍夹〗M研制了一套信號(hào)發(fā)射、接收系統(tǒng)，在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試中，小明從路口A處出發(fā)，沿東南方向筆直公路行進(jìn)，并發(fā)射信號(hào)；小華同時(shí)從A處出發(fā)，沿西南方向筆直公路行進(jìn)，并接收信號(hào)．若小華步行速度為24米/分，小明步行速度為32米/分，恰好在出發(fā)后10分鐘后信號(hào)開(kāi)始不清楚．求出他們研制的信號(hào)收發(fā)系統(tǒng)的信號(hào)傳送半徑？（以信號(hào)清晰為界限，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出示意圖后再解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用科學(xué)記數(shù)法表示-0.0000307為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=∠A，∠COD=∠D，試問(wèn)：∠A與∠D之間的大小有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案