Question

（1）如圖①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°，則∠EDC=

 

．
（2）如圖②，∠ACB=90°，E、F為AB上的點(diǎn)，AE=AC，BC=BF，則∠ECF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰直角三角形

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ADC，求出∠DAC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ADE即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：∠AEC=∠ACE=

180°-∠A

2

，∠BFC=∠BCF=

180°-∠B

2

，從而利用∠EFC=∠BCF+∠ACE-∠ACB=

180°-∠A

2

+

180°-∠B

2

-90°=45°求解．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+40°=85°，
∵∠DAE=∠BAC-∠BAD，
∴∠DAE=90°-40°=50°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=

180°-∠DAE

2

=65°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=85°-65°=20°．
故答案為：20°；
（2）∵AE=AC，BC=BF，
∴∠AEC=∠ACE=

180°-∠A

2

，∠BFC=∠BCF=

180°-∠B

2

，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ECF=∠BCF+∠ACE-∠ACB
=

180°-∠A

2

+

180°-∠B

2

-90°
=

360°-(∠A+∠B)

2

-90°
=135°-90°
=45°．
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng)：題主要考查學(xué)生運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目比較典型，是一道很好的題目，關(guān)鍵是進(jìn)行推理和總結(jié)規(guī)律．