Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，A、B兩點在x軸的正半軸上，C、D兩點在拋物線y=-x²+6x上．設(shè)OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周長為l，則l與m的函數(shù)解析式為________．

Answer 1

l=-2m²+8m+12
分析：求l與m的函數(shù)解析式就是把m當作已知量，求l，先求AD，它的長就是D點的縱坐標，再把D點縱坐標代入函數(shù)解析式求C點橫坐標，C點橫坐標與D點橫坐標的差就是線段CD的長，用l=2（AD+CD），建立函數(shù)關(guān)系式．
解答：把x=m代入拋物線y=-x²+6x中，得AD=-m²+6m
把y=-m²+6m代入拋物線y=-x²+6x中，得
-m²+6m=-x²+6x
解得x₁=m，x₂=6-m
∴C的橫坐標是6-m，故AB=6-m-m=6-2m
∴矩形的周長是l=2（-m²+6m）+2（6-2m）
即l=-2m²+8m+12．
點評：求函數(shù)解析式的過程就是一個列代數(shù)式的過程，求線段的長度的問題一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標的問題．