Question

【題目】實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內其血液中酒精含量（毫克/百毫升）與時間（時）成正比例；1.5小時后（包括1.5小時）與成反比例．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求一般成人喝半斤低度白酒后， 與之間的兩個函數(shù)關系式及相應的自變量 取值范圍；

（2）依據(jù)人的生理數(shù)據(jù)顯示，當≥80時，肝部正被嚴重損傷，請問喝半斤低度白酒后，肝部被嚴重損傷持續(xù)多少小時？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）2.0125（或）（小時）

【解析】分析: （1）首先根據(jù)題意，1.5小時內其血液中酒精含量（毫克/百毫升）與時間（時）成正比例；1.5小時后（包括1.5小時）與成反比例，y與t的函數(shù)關系式為（a為常數(shù)），將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關系式；

（2）把y＝80代入兩個函數(shù)求得x值相減即可求得肝部被嚴重損傷持續(xù)時間．

詳解:

（1）由題意，得

①當時，

設函數(shù)關系式為： ，

則，解得，

故，

②當時，

設函數(shù)關系式為： ，

則，解得 ，

故

綜上所述：

（2）當時， 解得（或）

當時， 解得（或 ）

由圖象可知，肝部被嚴重損傷持續(xù)時間（或

）（小時）

點睛: 本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．