Question

【題目】如果關(guān)于x的不等式組 的解集為x＜﹣2，且使關(guān)于x的分式方程 + =2的解為非負(fù)數(shù)的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（ ）
A.7個(gè)
B.6個(gè)
C.5個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】A
【解析】解： ，

由①得：x≤2a+4，

由②得：x＜﹣2，

由不等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，

分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，

解分式方程 + =2，

兩邊同時(shí)乘（x﹣3），可得x﹣a﹣2=2（x﹣3），解得x=4﹣a，

但當(dāng)a=1時(shí)，x=3，不符合題意，舍去，

∵分式方程 + =2的解為非負(fù)數(shù)，

∴4﹣a≥0，

∴﹣3≤a≤4且a≠1，

∴符合題意的a的值有7個(gè)，

故選A．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用去分母法和一元一次不等式的解法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出．特殊情況可換元，去掉分母是出路．求得解后要驗(yàn)根，原留增舍別含糊；步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)； ⑤系數(shù)化為1（特別要注意不等號(hào)方向改變的問(wèn)題）．