Question

【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22 015+22 016的值.

解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22 015+22 016, ①

將等式兩邊同時(shí)乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+22 016+22 017, ②

②-①,得2S-S=22 017-1,即S=22 017-1,

所以1+2+22+23+24+…+22 015+22 016=22 017-1.

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算:

(1)1+2+22+23+24+…+29+210;

(2)1+3+32+33+34+…+3n-1+3n(其中n為正整數(shù)).

Answer 1

【答案】 (1) 211-1；(2) (3n+1-1)；

【解析】試題分析：（1）設(shè)M=1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘以2后得到新的等式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；（2）類比題目中的方法即可得到所求式子的值．

試題解析：

(1)設(shè)M=1+2+22+23+24+…+29+210　①,

將等式兩邊同時(shí)乘2,得2M=2+22+23+24+25+…+210+211　②,

②-①,得2M-M=211-1,即M=211-1,

所以1+2+22+23+24+…+29+210=211-1.

(2)設(shè)N=1+3+32+33+34+…+3n-1+3n　①,

將等式兩邊同時(shí)乘3,得3N=3+32+33+34+35+…+3n+3n+1　②,

②-①,得3N-N=3n+1-1,即N= (3n+1-1),

所以1+3+32+33+34+…+3n-1+3n= (3n+1-1).