Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，劃分成12×12個(gè)小正方形格．將邊長(zhǎng)為n（n為整數(shù)，且2≤n≤11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式黑白相間地?cái)[放，第一張n×n的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的n×n個(gè)小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為（n﹣1）×（n﹣1）的正方形．如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形ABCD的右下角為止．

請(qǐng)你認(rèn)真觀察思考后回答下列問(wèn)題：

（1）由于正方形紙片邊長(zhǎng)n的取值不同，完成擺放時(shí)所使用正方形紙片的張數(shù)也不同，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：

紙片的邊長(zhǎng)n	2	3	4	5	6
使用的紙片張數(shù)	__________	__________	__________	__________	__________

（2）設(shè)正方形ABCD被紙片蓋住的面積（重合部分只計(jì)一次）為S₁，未被蓋住的面積為S₂．

①當(dāng)n=2時(shí)，求S₁：S₂的值；

②用含n的代數(shù)式表示S₂．

Answer 1

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．

【分析】（1）根據(jù)題意，可得應(yīng)蓋住正方形ABCD的對(duì)角線上的12個(gè)格．當(dāng)是邊長(zhǎng)為2的紙片時(shí)，則需要1+（12﹣2）=11張紙片．當(dāng)邊長(zhǎng)為3的時(shí)候，則需要1+（12﹣3）=10張紙片．當(dāng)邊長(zhǎng)為44時(shí)，則需要1+（12﹣4）=9張紙片，依此類推進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）①第一個(gè)面積為n²，第二個(gè)為一個(gè)包邊，共有12﹣n個(gè)，每個(gè)由2n﹣1個(gè)小正方形構(gòu)成，包邊的總面積為（12﹣n）×（2n﹣1），由此得出S₁=（12﹣n）×（2n﹣1）+n²；S₂=144﹣（12﹣n）×（2n﹣1）﹣n²，代入計(jì)算得出答案即可；

②由①得出答案即可．

【解答】解：（1）填表如下

紙片的邊長(zhǎng)n	2	3	4	5	6
使用的紙片張數(shù)	11	10	9	8	7

（2）∵第一個(gè)面積為n²，第二個(gè)為一個(gè)包邊，共有12﹣n個(gè)，每個(gè)由2n﹣1個(gè)小正方形構(gòu)成，包邊的總面積為（12﹣n）×（2n﹣1）

∴①S₁=10×3+4=34，S₂=144﹣34=110．

∴S₁：S₂的值是34：110=17：55．

②根據(jù)題意，S₂=144﹣（12﹣n）×（2n﹣1）﹣n²，、．