觀察以下等式：

由此計(jì)算：的值．

答案：略
解析：

思路直現(xiàn)：通過(guò)觀察知道，，再利用給出的一系列式子，可把原式變形為，再進(jìn)行加減運(yùn)算．

解：


提示：

此題通過(guò)閱讀已知條件，可找出規(guī)律，從而求解．

應(yīng)用已知條件可得，再減去加，結(jié)果仍為1，依次下去可得結(jié)果．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察以下等式：
①1×2=
1
3
×1×2×3，
②1×2+2×3=
1
3
×2×3×4，
③1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5，
④1×2+2×3+3×4+4×5=
1
3
×4×5×6…
（1）比照上述規(guī)律，請(qǐng)你寫出第⑤與第⑦個(gè)等式；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）
1
3
n（n+1）（n+2）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察以下等式：
（x+1）（x2-x+1）=x3+1
（x+3）（x2-3x+9）=x3+27
（x+6）（x2-6x+36）=x3+216
…
（1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（
a2-ab+b2
a2-ab+b2
）=a3+b3
（2）利用多項(xiàng)式的乘法法則，證明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化簡(jiǎn)：（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察以下等式，猜想第n個(gè)等式應(yīng)為
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）
．
1×2=
1
3
×1×2×3；
1×2+2×3=
1
3
×2×3×4
1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5；
1×2+2×3+3×4+4×5=
1
3
×4×5×6，…
根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)你猜測(cè)：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）
1
3
n（n+1）（n+2）
（n為自然數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察以下等式：
（x+1）（x2-x+1）=x3+1
（x+3）（x2-3x+9）=x3+27
（x+6）（x2-6x+36）=x3+216
…
按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（
a2-ab+b2
a2-ab+b2
）=a3+b3．

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