（2008•哈爾濱）小李想用籬笆圍成一個(gè)周長(zhǎng)為60米的矩形場(chǎng)地，矩形面積S（單位：平方米）隨矩形一邊長(zhǎng)x（單位：米）的變化而變化．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積S最大，最大面積是多少？
【答案】分析：（1）已知周長(zhǎng)為60米，一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為30-x．
（2）用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，求出s的最大值．
解答：解：（1）S=x（30-x）（2分）
自變量x的取值范圍為：
0＜x＜30．（1分）
（2）S=x（30-x）
=-（x-15）2+225，（2分）
∴當(dāng)x=15時(shí)，S有最大值為225平方米．
即當(dāng)x是15時(shí)，矩形場(chǎng)地面積S最大，最大面積是225平方米．（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度屬一般．
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（2008•哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足為D，直線AB與線段A´B´相交于點(diǎn)G．動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接DE，當(dāng)DE與線段OB′相交，交點(diǎn)為F，且四邊形DFB′G是平行四邊形時(shí)，（如圖2）求此時(shí)線段DE所在的直線的解析式；
（3）若以動(dòng)點(diǎn)為E圓心，以為半徑作⊙E，連接A′E，t為何值時(shí)，Tan∠EA′B′=？并判斷此時(shí)直線A′O與⊙E的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2008•哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足為D，直線AB與線段A´B´相交于點(diǎn)G．動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接DE，當(dāng)DE與線段OB′相交，交點(diǎn)為F，且四邊形DFB′G是平行四邊形時(shí)，（如圖2）求此時(shí)線段DE所在的直線的解析式；
（3）若以動(dòng)點(diǎn)為E圓心，以為半徑作⊙E，連接A′E，t為何值時(shí)，Tan∠EA′B′=？并判斷此時(shí)直線A′O與⊙E的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2008•哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足為D，直線AB與線段A´B´相交于點(diǎn)G．動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接DE，當(dāng)DE與線段OB′相交，交點(diǎn)為F，且四邊形DFB′G是平行四邊形時(shí)，（如圖2）求此時(shí)線段DE所在的直線的解析式；
（3）若以動(dòng)點(diǎn)為E圓心，以為半徑作⊙E，連接A′E，t為何值時(shí)，Tan∠EA′B′=？并判斷此時(shí)直線A′O與⊙E的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2008•哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足為D，直線AB與線段A´B´相交于點(diǎn)G．動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接DE，當(dāng)DE與線段OB′相交，交點(diǎn)為F，且四邊形DFB′G是平行四邊形時(shí)，（如圖2）求此時(shí)線段DE所在的直線的解析式；
（3）若以動(dòng)點(diǎn)為E圓心，以為半徑作⊙E，連接A′E，t為何值時(shí)，Tan∠EA′B′=？并判斷此時(shí)直線A′O與⊙E的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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