Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，

(1)求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；

(2)若∠BAE＝60°，⊙O的半徑為5，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：聯(lián)接OD 　　∵DE⊥AC 　　∴∠E＝90° 　　∵D是的中點(diǎn) 　　∴∠1＝∠2 　　∵OA＝OD 　　∴∠3＝∠2 　　∴∠1＝∠3 　　∴OD∥AE　　1分 　　∴∠ODE＝180°－∠E＝90° 　　又∵OD是⊙O的半徑 　　∴DE是⊙O的切線(xiàn)　　2分 　　(2)解：聯(lián)結(jié)接BD 　　∵D是的中點(diǎn)，∠BAE＝60° 　　∴∠1＝∠2＝30° 　　∵AB是⊙O的直徑 　　∴∠ADB＝90° 　　在Rt△ADB中， 　　AD＝AB×cos∠2＝　　4分 　　在Rt△AED中，∠1＝30° 　　∴DE＝AD＝　　5分 　　備注：其他解法請(qǐng)參照給分．