【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點C,交AB的延長線于點D,且∠D=2∠CAD.
(1)求∠D的度數(shù);
(2)若CD=2,求BD的長.
【答案】(1)45°;(2).
【解析】
試題(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A,求出∠D=∠COD,根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°,即可求出答案;
(2)求出OC=CD=2,根據(jù)勾股定理求出BD即可.
試題解析:(1)∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A,
∵∠D=2∠A,
∴∠D=∠COD,
∵PD切⊙O于C,
∴∠OCD=90°,
∴∠D=∠COD=45°;
(2)∵∠D=∠COD,CD=2,
∴OC=OB=CD=2,
在Rt△OCD中,由勾股定理得:22+22=(2+BD)2,
解得:BD=.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E是BC的中點,連接DE,過點A作AG⊥ED交DE于點F,交CD于點G.
(1)證明:△ADG≌△DCE;(2)連接BF,證明:AB=FB.
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【題目】中,,于點,于點,為邊的中點,連結(jié),,則下列結(jié)論:①②③為等邊三角形④若,則,則正確結(jié)論是________.
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過兩點A(﹣3,0),B(0,3),且其對稱軸為直線x=﹣1.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)若點Q是對稱軸上一動點,當(dāng)OQ+BQ最小時,求點Q的坐標(biāo).
(3)若點P是拋物線上點A與點B之間的動點(不包括點A,點B),求△PAB面積的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo).
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【題目】在一元二次方程中,若系數(shù)和可在0,1,2,3中取值,則其中有實數(shù)解的方程的個數(shù)是___ 個,寫出其中有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程_________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在BC邊上的A1處,則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是AD上的一個動點,連接BE,作點A關(guān)于BE的對稱點F,且點F落在矩形ABCD的內(nèi)部,連結(jié)AF、BF、EF,過點F作GF⊥AF交AD于點G,設(shè)AD:AE=n.
(1)線段AE和線段EG的數(shù)量關(guān)系是: ;
(2)如圖②,當(dāng)點F落在AC上時,用含n的代數(shù)式表示AD:AB的值;
(3)若AD=4AB,且△FCG為直角三角形,求n的值.(直接寫出結(jié)果).
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【題目】定義:若某拋物線上有兩點A、B關(guān)于原點對稱,則稱該拋物線為“完美拋物線”.已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c(a,m,c均為常數(shù)且ac≠0)是“完美拋物線”:
(1)試判斷ac的符號;
(2)若c=-1,該二次函數(shù)圖象與y軸交于點C,且S△ABC=1.
①求a的值;
②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點為M(-1,1)、N(3,4)的線段有且只有一個交點時,求m的取值范圍.
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