Question

如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．已知AB=8，CD=2．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求sin∠BCE的值．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：（1）先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理即可得出r的值；
（2）連接BE，因為AE為直徑，所以∠ABE=90°，AE=10，再根據(jù)勾股定理求出BE及CE的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵OD⊥AB，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
設(shè)⊙O的半徑為r，則AC²+OC²=OA²，即4²+（r-2）²=r²，解得r=5；

（2）連接BE，
∵AE為直徑，
∴∠ABE=90°，AE=10，
∴BE=

102-82

=6，
∴CE=

62+42

=2

13

，
∴sin∠BCE=

6

2 13

=

3 13

13

．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．