Question

【題目】如圖，BD是□ABCD的一條對(duì)角線．AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F.求證：∠DAE＝∠BCF.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：由四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得到AD=BC，AD∥BC，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADB=∠CBD，再由AE⊥BD，CF⊥BD得∠AED=∠CFB=90°，利用AAS證得△ADE≌△CBF，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得∠DAE=∠BCF．

試題解析：

證明：∵平行四邊形ABCD，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在△ADE和△CBF中， ，

∴△ADE≌△CBF（AAS），

∴∠DAE=∠BCF．